Параграф 7

Основні арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, ділення) та їхні властивості. Порядок виконання дій

Вступ до теми

Математика — це мова чисел, а її "словниковий запас" починається з арифметичних дій: додавання, віднімання, множення та ділення. Саме за допомогою цих операцій ми розв’язуємо приклади, рівняння, задачі та виконуємо обчислення в реальному житті.
Проте, крім самих дій, важливо знати їхні властивості й порядок, у якому потрібно виконувати обчислення. Без цього — плутанина та помилки гарантовані!

---

Основні арифметичні дії

1. Додавання (+)
Додавання чисел означає об’єднання кількості.
Приклад: 3 + 5 = 8

2. Віднімання (–)
Віднімання показує, скільки залишиться після зменшення кількості.
Приклад: 10 – 6 = 4

3. Множення (× або ·)
Множення — це повторюване додавання одного й того самого числа.
Приклад: 4 × 3 = 12

4. Ділення (÷ або :)
Ділення — це поділ на рівні частини.
Приклад: 12 ÷ 4 = 3

---

Властивості арифметичних дій

Додавання

Переставна властивість:
a + b = b + a
3 + 5 = 5 + 3 = 8

Сполучна властивість:
(a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

Нуль у додаванні:
a + 0 = a
7 + 0 = 7

Множення

Переставна властивість:
a × b = b × a
4 × 6 = 6 × 4 = 24

Сполучна властивість:
(a × b) × c = a × (b × c)
(2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5) = 30

Розподільна властивість множення відносно додавання:
a × (b + c) = a × b + a × c
2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14

Одиниця в множенні:
a × 1 = a
9 × 1 = 9

Множення на нуль:
a × 0 = 0
99 × 0 = 0

Віднімання та ділення

Не мають переставної чи сполучної властивостей.
Наприклад:
5 – 3 ≠ 3 – 5,
12 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 12

---

Порядок виконання дій

Коли в прикладі є кілька різних дій, ми повинні виконувати їх у певному порядку, а не як заманеться.

Порядок такий:

1. Дужки (спочатку обчислюємо вирази в дужках)

2. Множення і ділення (зліва направо)

3. Додавання і віднімання (зліва направо)

Пам’ятка:

> Дужки → Множення/Ділення → Додавання/Віднімання

Приклад:
5 + 2 × (3 + 1) =
5 + 2 × 4 =
5 + 8 = 13

---

Підсумок

Знання основних арифметичних дій і їхніх властивостей — це ключ до грамотного обчислення. А дотримання порядку виконання дій гарантує, що розв’язки будуть точними, незалежно від складності виразу.

---

10 запитань для учнів

1. Які є чотири основні арифметичні дії?

2. Що таке переставна властивість додавання?

3. Наведи приклад розподільної властивості множення.

4. Чи зміниться результат, якщо поміняти місцями числа у відніманні?

5. Як називається дія, обернена до множення?

6. Чому важливо знати порядок виконання дій?

7. У якому порядку виконуються арифметичні операції?

8. Що буде, якщо порушити порядок дій у виразі?

9. Що відбувається при множенні будь-якого числа на нуль?

10. Яка дія виконується першою: множення чи додавання?

---

12 тестових завдань (з одним правильним варіантом)

1. Обчисліть: 3 + 4 × 2

А) 14

Б) 11

В) 10

Г) 7
Правильна відповідь: Б

2. Яка з властивостей показана: 6 + 2 = 2 + 6?

А) Сполучна

Б) Розподільна

В) Переставна

Г) Взаємна
Правильна відповідь: В

3. Обчисліть: (5 + 3) × 2

А) 13

Б) 11

В) 16

Г) 8
Правильна відповідь: В

4. Яка з дій не має переставної властивості?

А) Додавання

Б) Віднімання

В) Множення

Г) Немає правильної відповіді
Правильна відповідь: Б

5. Що буде результатом 9 × 0?

А) 1

Б) 9

В) 0

Г) Немає відповіді
Правильна відповідь: В

6. Який результат дії: 10 – 2 + 1?

А) 7

Б) 9

В) 8

Г) 11
Правильна відповідь: Б

7. Обчисліть: 18 ÷ 3 × 2

А) 12

Б) 3

В) 6

Г) 9
Правильна відповідь: А

8. У якому прикладі показана розподільна властивість множення?

А) 2 × (4 + 1) = 2 × 4 + 1

Б) 2 × (4 + 1) = 2 × 4 + 2 × 1

В) 2 × (4 + 1) = 2 + 4 + 1

Г) 2 × (4 + 1) = 8 + 1
Правильна відповідь: Б

9. Що означає дія ділення?

А) Об’єднання

Б) Поділ на частини

В) Збільшення числа

Г) Множення
Правильна відповідь: Б

10. Як називається властивість: (a + b) + c = a + (b + c)?

А) Сполучна

Б) Переставна

В) Розподільна

Г) Обернена
Правильна відповідь: А

11. В якому випадку правильна послідовність дій:

А) Додавання → Дужки → Множення

Б) Дужки → Множення → Додавання

В) Ділення → Додавання → Дужки

Г) Усі дії одночасно
Правильна відповідь: Б

12. Що отримаємо: 2 + 3 × (4 – 1)?

А) 15

Б) 17

В) 11

Г) 9
Правильна відповідь: В