Математична матриця як модель гармонійної структури

У попередній главі я визначився з тим, що шукатиму деякі загальні властивості в різних видах мистецтва та опишу системні паралелі для них, використовуючи універсальний підхід до розгляду різних видів гармоній. Для цього мені буде потрібна схематична модель, яка відповідно відображає ці властивості. Спочатку знайду найбільш слушну форму для такої ілюстрації. Що ж може бути найбільш наочним для ілюстрації цих системних паралелей?

Для пояснення законів гармонії уявімо певну математичну модель – матрицю. Назвемо її багатовимірною матрицею для загального випадку. Для початку розгляду уявімо матрицю, в якій збіг параметрів можливий лише у лінійному ряду. І тоді це буде одновимірна матриця. У складнішому випадку збігу параметрів у площині вийде двовимірна матриця. Далі йде, відповідно, матриця тривимірна (об'ємна). Четвертий вимір (час) дасть нам чотиривимірну матрицю. Ці форми полегшать нам розуміння процесів через свою наочність.

До розгляду матриці як математичної моделі час від часу повертатимуся для наочності аналізу, зважаючи на її зручності для ілюстрації подібних міркувань. А для читачів, не захоплених математичними вишукуваннями, поясню ідею додатково. Матриця – це математичний об'єкт (часто звичайна таблиця), у якому певні елементи (комірки таблиці) взаємозалежні. Що, власне, і робить простий малюнок «у ​​клітинку» структурою. Тобто, у такій структурі елементи у «стовпчиках» і «рядках» пов'язані між собою деякими формулами (математичними чи логічними). Інакше кажучи, елементи матриці упорядковані згідно з певним законом. Взаємозалежність цих елементів надає всій структурі системну стійкість та загальний сенс.

Чим такий приклад цікавий? Тим, що до матриці можна застосувати особливу дію – транспонування. Тобто, йдеться про одночасну зміну всіх елементів за загальним заданим законом (формулою). При цьому взаємна залежність (пов'язана відповідність між елементами, їх внутрішня впорядкованість) зберігається, але вся матриця, образно висловлюючись, ніби «переїжджає» за якоюсь шкалою – у просторі чи часі, за шкалою звукової чи колірної частоти. Це надає всій системі рухливість і «життєвість», що й наближає нас до розуміння закономірностей гармонії мистецтва.

Якщо ви все ж таки не відчули в моїх описах очікуваної наочності, то не зайвим буде пояснення транспонування на таких практичних прикладах. Спробую пояснити це мовою, зрозумілою для математиків та музикантів.

У музиці за таким принципом можна «підняти» мелодію на октаву вище або «опустити» нижче. Тут транспонування може означати також зміну тональності музичного твору, при збереженні його мелодійного малюнка на іншій висоті звуку. Іншими словами (не музичними, а технічними) порядок елементів мелодії зберігається, але при цьому він переноситься в іншу частину звукового діапазону.

Для спостерігача збоку це виглядає, ніби музикант зіграв одну і ту ж мелодію спочатку посередині клавіатури фортепіано, а потім зі зсувом вправо або вліво. Звук зміниться, але мелодія залишиться пізнаваною, бо збережеться взаємна впорядкованість нот у мелодії. Такого ж ефекту можна досягти й на гітарі, «зрушуючи» мелодію вгору або вниз грифом на кілька ладів.

Для художників доречним буде такий приклад. Уявімо, що якусь картину просто зменшили в розмірах, з дотриманням пропорцій. Зображення при цьому залишиться тим самим зі збереженням композиції та стилю, але стане геометрично меншим. Або ж представимо інший підхід. Кольорове зображення було зроблено чорно-білим. В цьому випадку збережеться композиція, співвідношення тонів, а колір зникне. Такі дії часто зустрічаються практично, це самостійні форми транспонування зображень.

У живописі існує навіть спеціальний термін для транспонування за світлотою – «писати відносинами». Він передбачає таке перенесення зображення з оригіналу (з натури чи під час копіювання) на картину, коли загальний тон (освітленість) чи колір може змінюватися, але співвідношення світлих і темних елементів зображення залишиться взаємозалежним і незмінним. У такий спосіб сюжет можна затемнити або освітлити,

Ось фантазія повела мене як художника далі. Згадалися карикатури та шаржі. Це також є формою транспонування інформації. Беремо цільну вихідну матрицю (пізнаваний портрет людини), переробляємо його з деякими викривленнями, щоб він став смішним. Наприклад, збільшимо ніс та вуха. При цьому намагатимемося, щоб загальна пізнаваність не зникла. Вийде шарж або карикатура, залежно від настрою автора та ступеня викривлень.

У цьому ключі будується будь-яка пародія (літературна чи сценічна), для якої важливо зберегти пізнаваність об'єкта пародії при максимальних викривленнях. Сенс викривлень – зробити об'єкт смішним, індивідуально пізнаваним, але з виділенням та підкресленням характерних якостей згідно з авторським завданням.

З вищевикладеного бачимо, що транспонування матриці широко застосовується у різних видах мистецтва. Якщо за вихідну матрицю прийняти якусь гармонійну, внутрішньо впорядковану структуру (портрет чи натюрморт, мелодію чи вірш, танець чи архітектурну споруду), її можна видозмінювати відповідно до нових художніх завдань та авторської фантазії.