Розділ 7. Числа, мови та цікава математика

Терміни

Колись давно ті, хто прийшов із небес, і ті, хто ходить по землі, називали предмети іменами, зрозумілими і ясними для всіх, хто їх почує, — щоб просто передати знання нащадкам. Але з часом дехто почав вважати, що ясне потрібно робити туманним, — і незабаром жерці заговорили мовою, зрозумілою тільки їм самим, а слова ці, неясні й заплутані, назвали «термінами». Слідом за словами думки теж стали туманними і складними — ясно мислили після цього лише їхні діти.

Не шукай істину в словах, що її відображають, а створюй слова, що відображають істину.

Авторитет

Досвід як метод

Досвід — це накопичення методів і навичок.

Авторитет

Землемірство

Відстань між двома точками в однорідних декартових координатах знаходять як у трикутнику. Вчіться бачити подібність: якщо всі сторони одного об'єкта пропорційно більші за сторони іншого, а кути збігаються, — достатньо поділити одну сторону на відповідну їй іншу, щоб отримати коефіцієнт. Вчіться бачити дзеркальні відображення фігур — це називається симетрією. Вчіться бачити ціле через його частини.

Рахувати по-іншому

Потрібно перевчитися рахувати. У школі при додаванні, відніманні, множенні й діленні вчать рахувати з молодших розрядів — із найменш значущих. Це велика помилка: рахувати потрібно починаючи зі старшого, найзначущішого розряду. Наприклад, додаючи 12549 і 1234, спочатку визначаємо порядок більшого числа — близько десяти тисяч, — і тримаємо в голові загальну величину результату ще до того, як дорахуємо до останньої цифри.

Англійська та інші мови

Якщо в мене запитують, чи розмовляю я англійською, відповідаю: «No, what is the "English"?», а на подальші фрази російською чи будь-якою іншою відповідаю: «I don't understand». Хочете вивчити мову — просто говоріть нею, висловлюйте нею всі свої думки, називайте всі предмети навколо тільки так, як вони називаються цією мовою. Не знаєте слова — зазирнете в словник.

Умова і програмування

Немає правил — є умови, які ставлять.

Авторитет

Умова — це не про умови середовища, а логічна конструкція: «якщо так, тоді це, інакше те». Хто захоплювався програмуванням — неважливо, комп'ютерів чи людей, — тому зрозуміло: щоб програма чи людина щось зробили, їм потрібно поставити умову.

Заслуги

Не за заслуги, а за послуги.

Авторитет

Латина, римські та арабські числа

Латина спочатку була мовою рабів, простого люду, — однією з найпростіших і найшвидше засвоюваних. Пізніше вона була ще спрощена, і на її основі склалася сучасна англійська.

Римська система числення заснована на додаванні та відніманні: M — тисяча, D — п'ятсот, C — сто, L — п'ятдесят, X — десять, V — п'ять, I — одиниця. Якщо старший знак стоїть перед молодшим (або рівним йому) — вони додаються, наприклад MLII = 1052. Якщо молодший стоїть перед старшим — він віднімається, наприклад IM = 999.

В арабській системі заздалегідь обумовлюється основа числення — зазвичай десять — і число розкладається за розрядами: 10214,563 = 2·10² + 1·10¹ + 4·10⁰ + 5·10⁻¹ + 6·10⁻² + 3·10⁻³.

Цікава арифметика

Прочитайте таблицю розкладів кілька разів — саме такий розклад на множники корисно тримати в пам'яті, і саме він приходить із досвідом обчислень:

4 = 2·2 = 2². 6 = 3·2. 8 = 2·2·2 = 4·2 = 2³. 9 = 3·3 = 3². 10 = 5·2. 12 = 3·2·2 = 4·3. 14 = 7·2. 15 = 5·3. 16 = 2⁴ = 4². 18 = 3·3·2 = 9·2 = 6·3. 20 = 5·2·2 = 5·4. 21 = 7·3. 24 = 3·2·2·2 = 4·3·2 = 8·3 = 6·4. 25 = 5². 27 = 3³. 28 = 7·2·2 = 7·4. 30 = 5·3·2 = 6·5. 32 = 2⁵. 35 = 7·5. 36 = 3²·2² = 6² = 9·4. 40 = 5·2³ = 8·5. 42 = 7·3·2 = 7·6. 45 = 5·3² = 9·5. 48 = 3·2⁴ = 6·8 = 4·4·3. 49 = 7². 54 = 3³·2 = 9·6. 56 = 7·2³ = 8·7. 63 = 7·3² = 9·7. 64 = 2⁶ = 4³ = 8². 72 = 3²·2³ = 9·8 = 6²·2. 81 = 3⁴ = 9².

Десять розкладається на суми: 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1 — тримайте ці пари в голові, вони економлять час при усному рахунку.